【题目】某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动,某读书小组随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、文艺类、科普类、其他等四类),并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题
(1)被调查的学生人数为 人;
(2)科普类圆心角度数为 度,补全条形统计图;
(3)已知该校有1800名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.
⑴ 求证:四边形CFDE是正方形; ⑵ 若AC=3,BC=4,求△ABC的内切圆半径.
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【题目】完成下面的证明.
(1)如图,AB∥CD,CB∥DE.求证:∠B+∠D=180°.
证明:∵AB∥CD,
∴∠B=( ① )( ② );
∵CB∥DE,
∴∠C+∠D=180°( ③ ).
∴∠B+∠D=180°.
(2)如图,∠ABC=∠A′B′C′,BD,B′D′分别是∠ABC,∠A′B′C′的平分线.求证:∠1=∠2.
证明:∵BD, B′D′分别是∠ABC,∠A′B′C′的平分线,
∴∠1=∠ABC,∠2=( ④ )( ⑤ ).
又∠ABC=∠A′B′C′,
∴∠ABC=∠A′B′C′.
∴∠1=∠2( ⑥ ).
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【题目】将一副直角三角板如图1,摆放在直线上(直角三角板和直角三角板,,,,,保持三角板不动,将三角板绕点以每秒5°的速度顺时针旋转,旋转时间为t秒.当与射线意合时停止旋转.
(1)如图2.当为的角平分线时,求此时的值?
(2)当旋转至的内部时,求与的数量关系?
(3)在旋转过程中,当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时,求此时等于______.(直接写出答案即可)
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=2,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,连接BF,则图中阴影部分的面积是_____.
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【题目】如图,AD是圆O的切线,切点为A,AB是圆O的弦。过点B作BC//AD,交圆O于点C,连接AC,过点C作CD//AB,交AD于点D。连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且BCP=ACD。
(1)判断直线PC与圆O的位置关系,并说明理由:
(2) 若AB=9,BC=6,求PC的长。
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【题目】直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在直线PQ上运动,点B在直线MN上运动.
(1)如图1,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,点A、B在运动的过程中,∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,试求出∠AEB的大小.
(2)如图2,已知AB不平行CD,AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值.
(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有一个角是另一个角的3倍,试求∠ABO的度数.
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【题目】某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4
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【题目】在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在△ABC外作∠ACM= ∠ABC,点D为直线BC上的动点,过点D作直线CM的垂线,垂足为E,交直线AC于F.
(1)①当点D在线段BC上时,如图1所示,求∠EDC的度数
②探究线段DF与EC的数量关系,并证明;
(2)当点D运动到CB延长线上时,请你画出图形,并证明此时DF与EC的数量关系.
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