Question

【题目】如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式y=﹣x﹣5；（2）7.5.

【解析】（1）根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；

（2）利用△AOP的面积减去△AOQ的面积．

（1）反比例函数y=（ m≠0）的图象经过点（1，4），

∴4＝，解得m=4，故反比例函数的表达式为y＝，

一次函数y=-x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（-4，n），

∴，解得，

∴一次函数的表达式y=-x-5；

（2）由，解得或，

∴点P（-1，-4），

在一次函数y=-x-5中，令y=0，得-x-5=0，解得x=-5，故点A（-5，0），

S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=×5×4×5×1=7.5．