【题目】平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图①摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针开始旋转,如图②,当点P恰好落在BC边上时,S阴影=________.
【答案】
【解析】设半圆K与PC交点为R,连接RK,过点P作PH⊥AD于点H,过点R作RE⊥KQ于点E,在Rt△OPH中,PH=AB=1,OP=2,得到∠POH=30°,求得α=60°-30°=30°,由于AD∥BC,得到∠RPO=∠POH=30°,求出∠RKQ=2×30°=60°,于是得到结果.
如图,设半圆K与PC交点为R,连接RK,过点P作PH⊥AD于点H,
过点R作RE⊥KQ于点E,在Rt△OPH中,PH=AB=1,OP=2,
∴∠POH=30°,
∴α=60°-30°=30°,
∵AD∥BC,
∴∠RPO=∠POH=30°,
∴∠RKQ=2×30°=60°,
∴S扇形KRQ==,
在Rt△RKE中,RE=RKsin60°=,
∴S△PRK=RE=,∴S阴影=.
故答案为:.
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【题目】如图,已知反比例函数y=(m≠0)的图象经过点(1,4),一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q(﹣4,n).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P点,连结OP、OQ,求△OPQ的面积.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°.
①求⊙O的半径;
②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)
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【题目】如图,点O是等边内一点将绕点C按顺时针方向旋转得,连接已知.
求证:是等边三角形;
当时,试判断的形状,并说明理由;
探究:当为多少度时,是等腰三角形.
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【题目】某出租车司机从公司出发,在东西方向的人民路上连续接送批客人,行驶路程记录如下(规定向东为正,向西为负,单位:):
第批 | 第批 | 第批 | 第批 | 第批 |
(1)接送完第批客人后,该驾驶员在公司什么方向,距离公司多少千米?
(2)若该出租车每千米耗油升,那么在这过程中共耗油多少升?
(3)若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过收费元,超过的部分按每千米元收费,在这过程中该驾驶员共收到车费多少元?
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【题目】从锦江区社保局获悉,我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度.享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用.下表是住院费用报销的标准:
住院费用x(元) | 0<x<5000 | 5000<x≤20000 | x>20000 |
每年报销比例 | 40% | 50% | 60% |
(说明:住院费用的报销采取分段计算方式,如:某人一年住院费用共30000元,则5000元按40%报销,15000元按50%报销,余下的10000元按60%报销;实际支付的住院费=住院费用-按标准报销的金额.)
(1)若我区居民张大哥一年住院费用为20000元,则按标准报销的金额为 元,张大哥实际支付了 元的住院费;
(2)若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21000元,则王大爷当年的住院费用为多少元?
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【题目】为了食品安全管理,有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测,检测结果分成“优秀”“合格”和“不合格”三个等级,数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图.
(1)甲、乙两种品牌的食用油各被抽取了多少瓶进行检测?
(2)乙品牌食用油“优秀”的瓶数是多少?
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【题目】某文具店老板第一次用1000元购进一批文具,很快销售完毕,第二次购进时发现每件文具的进价比第一次上涨了2.5元,老板用2500元购进了第二批文具,所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍,同样很快销售完毕,已知两批文具的售价均为每件15元.
(1)第二次购进了多少件文具?
(2)文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元?
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