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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°∠BAC的角平分线ADBC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D

1)判断直线BC⊙O的位置关系,并说明理由;

2)若AC=3∠B=30°

⊙O的半径;

⊙OAB边的另一个交点为E,求线段BDBE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π

【答案】1BCO相切,理由见解析;(2)①⊙O的半径为2.S阴影= .

【解析】试题(1)根据题意得:连接OD,先根据角平分线的性质,求得∠BAD∠CAD,进而证得OD∥AC,然后证明OD⊥BC即可;

2)设⊙O的半径为r.则在Rt△OBD中,利用勾股定理列出关于r的方程,通过解方程即可求得r的值;然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果.

试题解析:(1)相切.

理由如下:

如图,连接OD.

AD平分BAC

∴∠BADCAD.

OAOD

∴∠ODABAD

∴∠ODACAD

ODAC.

C90°

ODBC

BCO相切

2RtACBRtODB中,

AC3B30°

AB6OB2OD.OAODr

OB2r

2rr6

解得r2

O的半径是2 

OD2,则OB4BD2

S阴影SBDOS扇形CDE×2×22π

练习册系列答案
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