Question

【题目】如图,点O是等边内一点将绕点C按顺时针方向旋转得,连接已知．

求证：是等边三角形；

当时,试判断的形状,并说明理由；

探究：当为多少度时,是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）△AOD是直角三角形；（3）当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形

【解析】

本题是条件性开放题，要找到变化中的不变量才能有效解决问题，尤其是注意分类讨论．(1)由旋转性质,可知CD=CO,再加旋转角是60°, 根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可解答；(2) 根据旋转性质得△BOC≌△ADC，所以∠ADC=∠BOC=150°，同（1）可知△COD是等边三角形，每个角等于60°，从而求得∠ADO=90°，即可解答；（3）需要进行分类讨论，分AO=AD，OA=OD，OD=AD三种情况，再根据等边对等角，是等边三角形；∠BOC=∠ADC=，即可解答.