【题目】如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．
（1）求证：AG=CG．
（2）求证：AG2=GEGF．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析： （1）连接AC，根据菱形对角线互相垂直平分，G在AC的中垂线上，从而AG=CG；（2）易证△AEG∽△FGA，利用对应边成比例可得到结论.
试题解析：（1）连接AC，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，∴BD垂直平分AC.∵G是BD上一点，∴AG=CG.
（2）∵AG=GC，∴∠GAC=∠GCA.∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA.∴∠DAC-∠GAC=∠DCA-∠GCA，即∠DCG=∠DAG.，∵AB∥CD，∴∠DCG=∠F，∴∠F=∠DAG.又∵∠AGF=∠AGE，∴△AEG∽△FGA，∴
.∴AG2=GEGF．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为 ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏元．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2
＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b
＝(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝________，b＝________；
(2)试着把7+4化成一个完全平方式.
（3）请化简：
．
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