Question

已知如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC=20，BC=15，∠ACB=90°，求二次函数解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出CO的长，进而求出A，B，C点坐标，进而求出出函数解析式．

解答：解：∵AC=20，BC=15，∠ACB=90°，
∴AB=

AC2+BC2

=25，
∴20×15=25•CO，
解得：CO=12，
∴C（0，12），
∴BO=

CB2-CO2

=9，AO=

AC2-CO2

=16，
∴A（-16，0），B（9，0），
∴设二次函数解析式为：y=a（x+16）（x-9），
∵过C（0，12），
∴12=a×16×（-9），
解得：a=-

1

12

，
∴二次函数解析式为y=-12（x+16）（x-9）．

点评：此题主要考查了勾股定理以及抛物线与x轴交点问题，得出A，B，C点坐标是解题关键．