Question

11．如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连CE，求证：BD⊥CE．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得∠B=∠ACB=45°，再根据旋转的性质得∠ACE=∠B=45°，则∠ACB+∠ACE=90°，于是可判断BD⊥CE．

解答 证明：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，
∴∠ACE=∠B=45°，
∴∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即∠BCE=90°，
∴BD⊥CE．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．