Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连结OD，AC．

（1）求证：∠B=∠DCA；
（2）若 ，OD= ， 求⊙O的半径长．

Answer 1

【答案】
（1）解：连接 ， 与 相切，

是 的直径，
即
（2）解： ， 是 的直径，
设 ， ， ， 在 中， ，解得 的半径长为3
【解析】（1）根据切线的性质可得DCO=,由直径所对的圆周角是直角可得∠ A C B = ,再结合已知条件结论可得；（2）根据已知条件可证△ABC△DCA，则DC可表示出来，在 △ O D C 中，用勾股定理可求解。
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和圆周角定理，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能得出正确答案．