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【题目】如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 的A处发出,把球看成点,其运行的高度 与运行的水平距离 满足关系式 .已知球网与O点的水平距离为9 ,高度为2.43 ,球场的边界距O点的水平距离为18

(1)当 =2.6时,求 的关系式(不要求写出自变量 的取值范围);
(2)当 =2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;
(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求二次函数中 的取值范围.

【答案】
(1)解:把 代入到 时, y与x的关系式为
(2)解:当 时, ,因为当 , ,所以球能越过球网;当 时, 解得: (舍),故会出界
(3)解:当球正好过点(18,0)时,抛物线 还过点(0,2),代入解析式得: ,解得: ,此时二次函数解析式为: 上次是球若不出边界 当球刚能过网,此时函数解析式过 ,抛物线 还过点(0,2),代入解析式得:,解得: ,此时球要过网 故若要球一定能越过球网,又不出边界, 的取值范围为:
【解析】(1)把 x = 0 , y = 2 及 h = 2.6 代入关系式y = a + h中得到关于a的方程,解这个方程即可;(2)把h = 2.6代入解析式求出y的值与2.43 m比较大小即可判断球能否越过球网,把y = 0代入解析式解得x的值与18比较大小即可判断球会不会出界;(3)球若不出边界 h ≥ ,球刚能过网,此时函数解析式过 ( 9 , 2.43 )代入解析式可得符合题意的值为: h ≥

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