Question

16．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 连接AQ，BQ，根据圆周角定理可得出∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，故△ABQ是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论．

解答 解：连接AQ，BQ，
∵∠P=45°，
∴∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，
∴△ABQ是等腰直角三角形．
∵AB=2，
∴2BQ²=4，
∴BQ=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．