[题目]如图1.平行四边形在平面直角坐标系中.(点在点的左侧)两点的横坐标是方程的两个根.点在轴上.其中．若是第一象限位于直线上方的一点.过作于过作轴于点.作轴交直线于为中点.其中的周长是,若为线段上一动点.为直线上一动点.连接.求的最小值.此时轴上有一个动点.当最大时.求点坐标,在的情况下.将绕点逆时针旋转后得到如图2.将线段沿着轴平移记平移过程中的线段� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图1，平行四边形在平面直角坐标系中，(点在点的左侧)两点的横坐标是方程的两个根，点在轴上，其中．

若是第一象限位于直线上方的一点，过作于过作轴于点，作轴交直线于为中点，其中的周长是；若为线段上一动点，为直线上一动点，连接，求的最小值，此时轴上有一个动点，当最大时，求点坐标；

在的情况下，将绕点逆时针旋转后得到如图2，将线段沿着轴平移记平移过程中的线段为，在平面直角坐标系中是否存在点，使得以点为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）存在，点的坐标为: ，，

【解析】

（1）通过解方程，求得点A、B的坐标，结合图形得到点C、D、E的坐标，，轴，得到为等腰直角三角形，由周长可以求出三边长，利用“将军饮马”模型，两动一定求出最小值，以及两定一动求出最大值即可；

（2）根据题意，设点，则，，表示出E，E，若以点为顶点的四边形为菱形，则分三种情况讨论，分别利用邻边相等即可求出．

由题意可得:

∵解方程的两个根分别为：，，点在点的左侧

∴，

直线，

为等腰直角三角形，

的周长为，

，

点关于的对称点为:

过点做分别交、于点，

则，

此时的值最小为，

则，

点关于轴对称，

直线

，

故答案为：．

存在．

设点，则，

由题意可得: ，

，，

当时，，

解得:，

点的坐标为:，

当时，，

解得:，

点的坐标为:，

当时，，

解得:，

点的坐标为:，

点的坐标为: ，，，

故答案为：，，．

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（1）求线段的长．(用含的代数式表示)

（2）点在边上运动，当点落在边上时，求的值．

（3）设与重叠部分图形的面积为，当点在内部时，求与之间的函数关系式．

（4）当的一边是它邻边2倍时，直接写出的取值范围．

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（1）观察猜想

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①与的位置关系为__________；

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（2）数学思考

如图2，当点在线段的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；

（3）拓展延伸

如图3，当点在线段的延长线时，将沿线段翻折，使点与点重合，连接，若，请直接写出线段的长．（提示：做于，做于）

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	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8
x/cm	0.00	0.99	2.01	3.46	4.98	5.84	7.07	8.00
/cm	8.00	7.46	6.81	5.69	4.26	3.29	1.62	0.00
/cm	2.50	2.08	1.88	2.15	2.99	3.61	4.62	m