Question

如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，∠BCA+∠α=180°．请你说明：
（1）BE=CF；          
（2）EF=|BE-AF|．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据三角形的内角和定理可得∠BCE+∠α+∠CBE=180°，从而得到∠CBE=∠ACF，再利用“角角边”证明△BCE和△CAF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CF，AF=CE，从而得证．

解答：证明：在△BCE中，∠BCE+∠α+∠CBE=180°，
∵BCA+∠α=180°，
∴∠CBE=∠ACF，
在△BCE和△CAF中，

∠CBE=∠ACF ∠BEC=∠CFA CA=CB

，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴（1）BE=CF，
（2）AF=CE，
∴EF=|CF-CE|=|BE-AF|．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判断方法并求出∠CBE=∠ACF是解题的关键．