Question

10．如图，秋千链子的长度为4m，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30°．则它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为（4-2$\sqrt{3}$）m（结果保留根号）．

Answer 1

分析 设秋千摆至最低点时的位置为C，连结AB，交OC于D．当秋千摆至最低点C时，点C为弧AB的中点，由垂径定理的推论知AB⊥OC，AD=BD，再解直角△AOD，求得OD，进而求出DC即可．

解答 解：如图，设秋千摆至最低点时的位置为C，连结AB，交OC于D．
∵点C为弧AB的中点，O为圆心，
∴AB⊥OC，AD=BD，弧AC=弧BC，
∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=30°．
∵OA=OB=OC=4，
∴AD=$\frac{1}{2}$OA=2，OD=$\sqrt{3}$AD=$\sqrt{3}$，
∴DC=OC-OD=4-2$\sqrt{3}$，
即它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为（4-2$\sqrt{3}$）m．
故答案为（4-2$\sqrt{3}$）m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，垂径定理的应用，将实际问题抽象为几何问题是解题的关键．