如图.AB=AC.MB=MC．求证:直线AM垂直平分线段BC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．

如图，AB=AC，MB=MC．求证：直线AM垂直平分线段BC．

分析根据线段垂直平分线性质得出A、M都在BC的垂直平分线上，即可得出答案．

解答证明：∵AB=AC，MB=MC，
∴A、M都在BC的垂直平分线上，
即直线AM垂直平分线段BC．

点评本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能正确运用线段垂直平分线性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

15．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E、F．
（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），试猜想AE，CF，EF之间存在怎样的数量关系？请将三条线段分别填入后面横线中：AE+CF=EF．（不需证明）
（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF（如图2）时，上述（1）中结论是否成立？请说明理由．
（3）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF（如图3）时，上述（1）中结论是否成立？若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．