Question

13．如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．则∠E=20度．

Answer 1

分析 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分线的性质，得∠ECD=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC），∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系．

解答 解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）．
又∵∠ECD=∠E+∠EBC，
∴∠E+∠EBC=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴$\frac{1}{2}$∠ABC+∠E=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC），
∴∠E=$\frac{1}{2}$∠A=20°，
故答案为：20

点评 本题考查三角形外角的性质及三角形的角平分线性质，解答的关键是理清各角之间的关系．