Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标是-4；

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出﹣x﹤的解集；

（3）将直线l1：y＝x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为20，求平移后的直线l2的函数表达式．

Answer 1

【答案】（1） （2）x>4或-4＜x＜0 （3）y＝﹣x+5

【解析】

（1）由正比例函数解析式确定A（-4，2），然后把A点坐标代入y=中求出k得到反比例函数解析式；
（2）通过解方程组得B（4，-2），然后利用函数图象写出反比例函数图象在一次函数y=-x上方所对应的自变量的范围，从而得到-x＜的解集；
（3）设直线l2交x轴于D，连接AD、BD，如图，利用三角形面积公式得S△ADB=S△ACB=20，则×OD×2+×OD×2=30，求出OD得到D（10，0），利用两直线平行可设直线l2的解析式为y=-x+b，然后把D点坐标代入求出b得到直线l2的解析式为y=-x+5．

解：（1）∵直线l1：y＝﹣x经过点A，A点的横坐标是-4

∴当x＝﹣4时，y＝2，

∴A（﹣4，2），

∵反比例函数y＝的图象经过点A，

∴k＝﹣4×2＝﹣8，

∴反比例函数的表达式为y＝﹣；

（2）解方程组得或，

∴B（4，﹣2），

∴不等式﹣x﹤的解集为xspan>>4或-4＜x＜0；

（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，

∵CD∥AB，

∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，

∵△ABC的面积为20，

∴S△AOD+S△BOD＝20，即OD（|yA|+|yB|）＝20，

∴×OD×4＝20，

∴OD＝10，

∴D（10，0），

设平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣x+b，

把D（10，0）代入，可得0＝﹣×10+b，

解得b＝5，

∴平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣x+5．