Question

【题目】如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2，其中说法正确的序号是_____

Answer 1

【答案】①②

【解析】

①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；

②根据对称轴求出b=-a；

③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；

④求出点（-，y1）关于对称轴x=的对称点的坐标，根据二次函数的增减性即可判断y1和y2的大小．

如图，

①∵二次函数的图象开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，

∴c＞0，

∵对称轴是直线x=-=，

∴b=-a＞0，

∴abc＜0．

故①正确；

②∵由①中知b=-a，

∴a+b=0，

故②正确；

③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，

∵抛物线经过点（2，0），

∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．

故③错误；

④∵（-，y1）关于对称轴x=的对称点的坐标是（，y1），

又∵当x＞时，y随x的增大而减小，＜，

∴y1＜y2．

故④错误；

综上所述，正确的结论是①②．

故答案为：①②．