Question

【题目】如图，已知直线∥，、和、分别交于点、、、，点在直线或上且不与点、、、重合．记，，．

（1）若点在图（1）位置时，求证：；

（2）若点在图（2）位置时，请直接写出、、之间的关系；

（3）若点在图（3）位置时，写出、、之间的关系并给予证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠1+∠3=∠2；（3）∠1+∠2+∠3=360°

【解析】

试题过点P作PC∥AE，根据平行线的性质得出∠1=∠EPC，∠2=∠FPC，从而得出答案；根据平行线的性质和三角形的外角的性质得出答案；和第一题同样的方法进行证明．

试题解析：（1）过点P作PC∥AE，∵AE∥BF ∴PC∥BF

∴∠1=∠EPC ∠2=∠FPC ∴∠1+∠2=∠EPC+∠FPC=∠EPF

（2）∠1+∠3=∠2

（3）过点P作PM∥AE，∵AE∥BF ∴PM∥BF

∴∠1+∠EPM=180° ∠2+∠FPM=180° ∴∠1+∠EPF+∠2=360°．