Question

5．已知二次函数的图象经过A（1，3）、B（-4，-12）、C（3，-5）三点．求此抛物线的解析式．

Answer 1

分析 设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，利用待定系数法求解即可．

解答 解：设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=3}\\{16a-4b+c=-12}\\{9a+3b+c=-5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=0}\\{c=4}\end{array}\right.$．
所以二次函数解析式为y=-x²+4．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．