Question

【题目】当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m， ）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y= 的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（ ）
A.1
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设A（a， ），
∵点A是“奇异点”，
∴a﹣b=ab，
∵a =2，则b= ，
∴a﹣ =a3 ，
而a≠0，整理得a2+a﹣2=0，解得a1=﹣2，a2=1，
当a=﹣2时，b=2；当a=1时，b= ，
∴A（﹣2，﹣1），B（1，2），
设直线AB的解析式为y=mx+n，
把A（﹣2，﹣1），B（1，2）代入得 ，解得 ，
∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，1），
∴△OAB的面积= ×1×（2+1）= ．
故选B．
设A（a， ），利用新定义得到a﹣b=ab，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到a =2，a﹣ =a3 ， 则可解得a和b的值，所以A（﹣2，﹣1），B（1，2），接着利用待定系数法求出直线AB的解析式．从而得到直线AB与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算△OAB的面积．