Question

3．如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（　　）

• A． 高
• B． 角平分线
• C． 中线
• D． 无法确定

Answer 1

分析 过A作AH⊥BC于H，根据三角形的面积公式得到S_△ACD=$\frac{1}{2}$CD•AH，S_△ABD=$\frac{1}{2}$BD•AH，由于△ACD和△ABD面积相等，于是得到$\frac{1}{2}$CD•AH=$\frac{1}{2}$BD•AH，即可得到结论．

解答 解：过A 作AH⊥BC于H，
∵S_△ACD=$\frac{1}{2}$CD•AH，S_△ABD=$\frac{1}{2}$BD•AH，
∵△ACD和△ABD面积相等，
∴$\frac{1}{2}$CD•AH=$\frac{1}{2}$BD•AH，
∴CD=BD，
∴线段AD是三角形ABC的中线，
故选C．

点评 本题考查了三角形的面积，三角形的中线的定义，熟记三角形的面积公式是解题的关键．