Question

9．小芳在计算$\frac{2007200{6}^{2}}{2007200{5}^{2}+2007200{7}^{2}-2}$时，找不到计算器，去问“智多星”．“智多星”认为此题根本不需要计算器，而且很快说出了答案，你知道他是怎么做的吗？

Answer 1

分析 将分母中的-2拆开成两个-1，与前面两个平方数分别组成两组平方差公式，因式分解就可便分母与分子能约分．

解答 解：$\frac{2007200{6}^{2}}{2007200{5}^{2}+2007200{7}^{2}-2}$
=$\frac{2007200{6}^{2}}{2007200{5}^{2}-1+2007200{7}^{2}-1}$
=$\frac{2007200{6}^{2}}{20072006×20072004+20072006×20072008}$
=$\frac{2007200{6}^{2}}{20072006×（2004+2008）}$
=$\frac{2007200{6}^{2}}{20072006×20072006×2}$
=$\frac{1}{2}$

点评 本题考查因式分解的应用，属中档题．熟练掌握平方差公式并会拆项是解答本题的关键．