Question

7．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．

（1）在第n个图中，第一横行共n+3块瓷砖，第一竖列共有n+2块瓷砖；（均用含n的代数式表示）
（2）在第n个图中，铺设地面所用黑瓷砖的总块数为4n+6；
（3）某商店黑瓷砖原价每块4元，则铺设第n个图的矩形地面，共需花多少元购买黑瓷砖？现在该商店举行“双11”促销活动，活动一：凡参加买黑瓷砖活动者赠送2块黑瓷砖；活动二：不赠送瓷砖，每块黑瓷砖打9折．现在小明需要购买黑瓷砖，铺设n=6时矩形地面，小明参加哪个活动合算？

Answer 1

分析 （1）由n=1、n=2和n=3时图形中第一行和第一列的数量即可得出答案；
（2）分别清点题目给出的三个图形中的白瓷砖和黑瓷砖的块数，然后通过分析，找出白瓷砖和黑瓷砖的块数与图形数之间的规律，即可解答此题；
（3）根据题意分别列出两种活动中总费用的代数式，再代入求值即可．

解答 解：（1）根据题意知，在第n个图中，第一横行共 n+3块瓷砖，第一竖列共有n+2块瓷砖，
故答案为：n+3，n+2；

（2）通过观察图形可知，当n=1时，用白瓷砖2块，黑瓷砖10块；
当n=2时，用白瓷砖6块，黑瓷砖14块；
当n=3时，用白瓷砖12块，黑瓷砖18块；
可以发现，需要白瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系，即白瓷砖块数等于图形数的平方加上图形数；
需要黑瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系，即黑瓷砖块数等于图形数的4倍加上图形数．
所以，在第n个图形中，白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n²+n；
白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4n+6，
故答案为：4n+6；

（3）原价时，总价=4（4n+6）=16n+24，
活动一：当n=6时，原式=112；
活动二：4（4n+6）×0.9=14.4n+21.6，当n=6时，原式=108，
综合上述，小明参加活动二合算．

点评 本题主要考查图形的变化规律，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．