Question

17．如图，延长?ABCD的边BC至点E，使CE=BC，连接AC并延长至点F，使CF=AC，连接EF、DF，DF交CE于O，求证：OD=OF．

Answer 1

分析 先根据SAS定理得出△ABC≌△FEC，故可得出AB=EF，∠B=∠FEC，故可得出AB∥EF，再由AB∥CD可得出CD∥EF，根据ASA定理可得出△ODC≌△OFE，进而可得出结论．

解答 证明：在△ABC与△FEC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{CE=BC}\\{∠ACB=∠FCE}\\{CF=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△FEC（SAS），
∴AB=EF，∠B=∠FEC，
∴AB∥EF，
∵AB∥CD，AB=CD，
∴CD∥EF，CD=EF，
∴∠EFO=∠CDO，∠E=∠DCO．
在△ODC与△OFE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠EFO=∠CDO}\\{CD=EF}\\{∠E=∠DCO}\end{array}\right.$，
∴△ODC≌△OFE（ASA），
∴OD=OF．

点评 本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边平行且相等是解答此题的关键．