Question

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①P到A、B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等．
（2）点P的坐标是（3，3）；
（3）若在x轴上有点M，则能使△ABM的周长最短的点M的坐标为（3，0）．

Answer 1

分析 （1）作AB的中垂线，作∠XOY的角平分线，交点即为点P；
（2）由于点P在AB的垂轴平分线上，则P点的纵坐标为3，再利用点P在第一象限的角平分线上，则点P的横纵坐标相同，从而得到P点坐标．
（3）作出点A关于x轴的对称点C，连接BC，交x轴于点M，根据勾股定理计算可得出点M的坐标（3，0）．

解答 解：
（1）作AB的中垂线EF，作∠XOY的角平分线OH，交于点P，如图1；

（2）由（1）可知点P在AB的垂轴平分线上，则P点的纵坐标为3，又因为点P在第一象限的角平分线上，所以点P的横纵坐标相同，即点P的坐标为（3，3）
故答案为：（3，3）；
（3）作出点A关于x轴的对称点C，连接BC，交x轴于点M，如图2
∵OA=OC，点A（0，8），点B（6，8），
∴OM=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴点M的坐标（3，0）．

故答案为：（3，0）．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．