Question

数列a₁、a₂、a₃…a_n满足条件：a₁=1，a₂=a₁+3，a₃=a₂+3，…，a_k=a_k-1+3，…，a_n=a_n-1+3，（其中k=2，3，…，n）．若a_n=700，
（1）求n的值．
（2）N=a₁•a₂•a₃…a_n，N的尾部零的个数有m个，求m的值．

Answer 1

分析：（1）由题意可知a_n=3n-2，根据a_n=700，可得关于n的方程求解即可；
（2）从10开始，每5个数就有一个5的倍数，每25个数多一个5的因数，因为5比较少，找出规律，进而可求出答案．

解答：解：（1）∵a_n=700，
∴3n-2=700，
解得n=234．
故n的值为234．

（2）∵从10开始，每5个数就有一个5的倍数，每25个数多一个5的因数，
∴每多一个5的因数，就多一个0，
∴234÷5=46…4，234÷25=9…9，234÷125=1…109，还有一个625，
∴一共有2+1+10+47=60个0，即m=60．
故m的值为60．

点评：本题考查的是尾数的特征，解答（2）题的关键是得出数列a₁、a₂、a₃…a_n中5的因数规律，再根据此规律进行解答．