Question

【题目】如图,奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后,沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递.动点 T （ m , n ）表示火炬位置,火炬从离北京路10 m 处的 M 点开始传递,到离北京路1 000 m 的 N 点时传递活动结束.迎圣火临时指挥部设在坐标原点 O （北京路与奥运路的十字路口）, OATB 为少先队员鲜花方阵,方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000 m 2 .（路线宽度均不计）

（1）、求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；

（2）、当鲜花方阵的周长为500 m 时,确定此时火炬的位置（用坐标表示）；

（3）、设t=m－n ,用含 t 的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）.

Answer 1

【答案】（1）、y=；（2）、（50,200）或（200,50）；（3）、（100,100）

【解析】

试题分析：（1）、首先设反比例函数为，然后根据k=mn求出答案，得出函数解析式；（2）、设鲜花方阵的长为m，则宽为（250－m），根据题意列出方程求出m的值，从而得出点的坐标；（3）、根据Rt△TAO的勾股定理得出TO=，然后根据函数的性质得出m、n的值，从而得出点的坐标.

试题解析：（1）、设反比例函数为

则k=xy=mn=S 矩形OATB =10000，

则反比例函数的关系式为y=.

（2）、设鲜花方阵的长为m，则宽为（250－m），由题意得 m（250－m）=10000.

解得 m=50或m=200，满足题意. 所以此时火炬的坐标为（50，200）或（200，50）.

（3）、因为mn=10000，在Rt△TAO中，TO=

所以当t=0时，TO 最小，

此时m=n ，又mn=10000， m＞0，n＞0，

所以m=n=100，且10＜100＜1000.

所以当火炬离指挥部最近时，火炬的位置为 T （100，100）