Question

已知OC⊥OB，垂足为O，∠AOC=20°，求∠AOB的度数．

Answer 1

解：∵OC⊥OB，
∴∠BOC=90°，
当OC在∠BOC外部，如图1，∠AOB=∠AOC+∠BOC=20°+90°=110°；
当OC在∠BOC内部，如图1，∠AOB=∠BOC-∠AOC=90°-20°=70°，
即∠AOB的度数为70°或110°．
分析：先根据垂直的定义得到∠BOC=90°，然后分类讨论：当OC在∠BOC外部，利用∠AOB=∠AOC+∠BOC计算；当OC在∠BOC内部，利用∠AOB=∠BOC-∠AOC计算．
点评：本题考查了角度的计算：∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC；∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．