Question

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC．点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H.

      （1）求点B的坐标；

      （2）设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；当t为何值时，△HBP的面积最大，并求出最大面积；

（3）分别以P、H为圆心，PC、HB为半径作⊙P和⊙H，当两圆外切时，求此时t的值.

【解析】（1）根据已知得出OB=OC=10，BN=OA=8，即可得出B点的坐标；

（2）利用△BON∽△POH，得出对应线段成比例，即可得出S与t之间的函数关系式；从而求出△HBP的最大面积；

（3）若⊙P和⊙H两圆外切 ，则须HB+PC=HP，从而求解

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如图作BN⊥OC，垂足为N

               由题意知 OB=OC=10，BN=OA=8

                ∴ON==6

                ∴B（6，8）

         （2）如图，∠BON=∠POH，∠ONB=∠OHP =90^ｏ

               ∴△BON∽△POH

               ∴

               ∵PC=5t  ∴OP=10-5t  OH=6-3t  PH=8-4t

               ∴BH=OB-OH=3t+4

               ∴

               ∵，∴当时，S_最大=

∵满足，∴当时，△HBP的面积最大，最大面积是

                                                   m]

（3）由题意知  ⊙P和⊙H两圆外切  ∴HB+PC=HP

                 即： （3t+4）+5t=8-4t

                解得