Question

【题目】类比学习：一动点沿着数轴先向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度．用实数加法表示为3+（-2）=1．若坐标平面上的点有如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”，“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．

解决问题：

(1)计算：{3,1}+{1,2},{1,2}+{3,1}.

(2)动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到点A，再按照“平移量”{1，2}平移到点B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到点C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图①中画出四边形OABC.

(3)如图②所示，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头P航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

Answer 1

【答案】（1）{4，3}；（2）仍是点B；（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．

【解析】（1）本题主要是类比学习，所以关键是由给出的例题中找出解题规律，即前项加前项，后项加后项．

（2）根据题中给出的平移量找出各对应点，描出各点，顺次连接即可．

（3）根据题中的文字叙述列出式子，根据（1）中的规律计算即可．