Question

如图，M是△ABC的BC边上的一点，AM的延长线交△ABC的外接圆于D，已知：AD=12cm，BD=CD=6cm，则DM的长为________cm．

Answer 1

3
分析：根据圆心角、弧、弦之间的关系，求出∠DCB=∠DAC，推出△DCM∽△DAC，得出比例式，代入AD、DC的值，求出即可．
解答：∵BD=DC，
∴弧BD=弧DC，
∴∠DCB=∠DAC，
∵∠ADC=∠ADC，
∴△DMC∽△DCA，
∴=，
∴=，
∴DM=3，
故答案为：3．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点的应用，解此题的关键是证△DCM∽△DAC，难点是求出关于DM、AD、DC之间的关系式，题目比较典型，具有代表性．