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如图,一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A,与y轴交于点B(0,4),C(0,16),该圆的半径为10,则A点的坐标为
 
考点:切线的性质,坐标与图形性质,勾股定理,垂径定理
专题:
分析:设圆的圆心是D,连接AD,作DE⊥BC于点E,连接DB,利用垂直定理求得BE的长,然后在直角三角形中利用勾股定理求得DE的长,即OA的长,则A的坐标即可求解.
解答:解:设圆的圆心是D,连接AD,作DE⊥BC于点E,连接DB.
∵B(0,4),C(0,16),
∴BC=12,
∵DE⊥BC,
∴BE=
1
2
BC=6,
在直角△BDE中,DE=
BD2-BE2
=
102-62
=8.
则OA=DE=8.
故A的坐标是(8,0).
点评:本题考查了垂径定理,注意求A的坐标就是求弦BC的弦心距,常用的方法是转化为解直角三角形.
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