Question

已知方程|x²-4x+1|=a有四个解，则a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：二次函数的图象,二次函数图象与几何变换

专题：

分析：根据题意作出y=|x²-4x+1|的图象，从图象可知直线y=a与y=|x²-4x+1|的图象有四个交点，从而可得结论．

解答：解：方程|x²-4x+1|-a=0?方程|x²-4x+1|=a．
作函数y=|x²-4x+1|的图象，如图．
由图象知直线y=a与y=|x²-4x+1|的图象应有四个交点，
当0＜a＜3时，有4个交点．
故答案为：0＜a＜3．

点评：此题主要考查了函数图象与方程的解，根据直线与函数图象交点的个数得到方程解的个数．注意利用数形结合的数学思想解决根的存在性及根的个数判断问题．