设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-9|．其中0＜p＜15.对于满足p≤x≤15的x来说.T的最小值是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-9|．其中0＜p＜15，对于满足p≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？

分析 |x-p|+|x-15|+|x-9-p|表示数轴上一点到p，15，以及9+p三点的距离的和，而p＜15＜9+p，当x在p与9+p之间时，距离的和最小，即可求解．

解答解：∵0＜p＜15
∴p＜15＜9+p
又∵|x-p|+|x-15|+|x-9-p|表示数轴上一点到p，15，以及9+p三点的距离的和，
∴当x在p与9+p之间时，T=|x-p|+|x-15|+|x-9-p|最小，最小值是p与9+p之间的距离，是9．
答：T的最小值是9．

点评本题主要考查了绝对值的意义，|x-a|表示数轴上表示x与表示a的两点之间的距离，解决的关键是根据条件确定p，15，9+p之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题．

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（1）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$；
（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$；
（3）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{128}$+$\frac{1}{256}$=$\frac{255}{256}$；
（4）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{2}^{4}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

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