Question

5．抛物线y=mx²-（2m²-4）x+k的对称轴是直线x=-1，且它的顶点在直y=3上．求函数的解析式．

Answer 1

分析 根据对称轴是直线x=-1，得出x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{2{m}^{2}-4}{2m}$=-1，求得m=-2或1，根据题意得出抛物线的顶点（-1，3），代入y=mx²-（2m²-4）x+k得出2m²+m+k=7，把求得的m的值代入即可求得k的值．

解答 解：∵抛物线y=mx²-（2m²-4）x+k的对称轴是直线x=-1，且它的顶点在直y=3上．
∴抛物线的顶点（-1，3），
把（-1，3）代入y=mx²-（2m²-4）x+k得，3=m+（2m²-4）+k，
∴2m²+m+k=7，
∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{2{m}^{2}-4}{2m}$=-1，
解得m=-2或1，
代入2m²+m+k=7解得k=1或4，
∴函数的解析式为y=-2x²-4x+1或y=x²+2x+4．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据题意求得顶点坐标是解题的关键．