在分式$\frac{2}{x-1}$中.x的取值范围是( )A．x≠1B．x≠0C．x＞1D．x＜1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．在分式$\frac{2}{x-1}$中，x的取值范围是（　　）

A．

x≠1

B．

x≠0

C．

x＞1

D．

x＜1

分析根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．

解答解：由题意得，x-1≠0，
解得x≠1．
故选A．

点评本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．

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3．

定义：我们把二次函数y=ax²+bx+c和y=-ax²+bx-c这两个二次函数称为一对友好函数，并称函数y=ax²+bx+c是函数y=-ax²+bx-c的友好函数．函数y=-ax²+bx-c也是函数y=ax²+bx+c的友好函数．
（1）请你写出一对友好函数；
（2）若函数y=2x²+bx+c与它的友好函数的图象的顶点重合，求b和c的值；
（3）如图，若函数y=-x²+bx+c的图象的顶点P是抛物线y=$（\frac{1}{4}x+1）^{2}$第一象限上的一个动点，且与x轴交于点A（x₁，0）和点B（x₂，0），且x₁＜x₂，并且它的友好函数的图象与x轴交于点C（x₃，0）和点D（x₄，0），且x₃＜x₄若点D和点A是线段CB的三等分点，求b和c的值．

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20．下列计算正确的是（　　）

A．

2a+3b=5ab

B．

（a²）⁴=a⁸

C．

a³•a²=a⁶

D．

（a-b）²=a²-b²

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7．如图，抛物线y=a（x-h）²+k（a＞0）的顶点为P，直线y=m与x轴平行且与抛物线交于A、B两点，把线段AB与抛物线含顶点部分组成的图形ABP，称作“燕尾形”，顶点P到线段AB的距离称作“尾长”，AB长称作“尾宽”．
（1）当“尾长”为8时：
①若a=2，h=k=0，抛物线y=2x²对应的“尾宽”为4；
②若a=2，h=0，k=-8，抛物线y=2x²-8对应的“尾宽”为4；
③若a=2，h=0，k=3，抛物线y=2（x-2）²+3对应的“尾宽”为4；
（2）当“尾长”与“尾宽”相等时：
①若h=k=0，抛物线y=ax²对应的“尾宽”为$\frac{4}{a}$（用含a的式子表示）；
②若h=2，k=3，抛物线y=a（x-2）²+3对应的“尾宽”为$\frac{4}{a}$（用含a的式子表示）；
③若抛物线y=ax²-4ax+c（a＞0）对应的“尾宽”为6，求a的值．
（3）我们把问题（1）③中抛物线y=2（x-2）²+3对应的燕尾形，记为“燕尾1”，相应点记为A₁、B₁、P₁，它在坐标系中的位置如图2所示，把问题（2）③中抛物线y=ax²-4ax+c（c＞0）对应的燕尾形，记为“燕尾2”，相应点记为：A₂、B₂、P₂．
试探索：随着字母c的取值变化，“燕尾1”的边界与“燕尾2”的边界存在公共点的个数情况（直接写出探索结果即可）．