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【题目】如图,四边形ABCD中,已知AB=CD,点E、F分别为AD、BC的中点,延长BA、CD,分别交射线FE于P、Q两点.求证:∠BPF=∠CQF.

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析:如图,连接BD,作BD的中点M,连接FMEM.利用三角形中位线定理证得△EMF是等腰三角形,则∠MEF=∠MFE.利用三角形中位线定理、平行线的性质推知∠MEF=∠P∠MFE=∠CQF.根据等量代换证得∠P=∠CQF

试题解析:

证明:如图,连接BD,作BD的中点M,连接EMFM,如图所示:

∵点EAD的中点,

∴在ABD中,EMABEM=AB

∴∠MEF=P

同理可证:FMCDFM=CD

∴∠MGH=DFH

又∵AB=CD

EM=FM

∴∠MEF=MFE

∴∠P=CQF

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,直线ABCD

(1)如图1,点E在直线BD的左侧,猜想∠ABE、CDE、BED的数量关系,并证明你的结论;

(2)如图2,点E在直线BD的左侧,BF、DF分别平分∠ABE、CDE,猜想∠BFD和∠BED的数量关系,并证明你的结论;

(3)如图3,点E在直线BD的右侧,BF、DF分别平分∠ABE、CDE;那么第(2)题中∠BFD和∠BED的数量关系的猜想是否仍成立?如果成立,请证明;如果不成立,请写出你的猜想,并证明.

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【题目】某中学为丰富学生的校园生活,准备从友谊体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同、每个篮球的价格相同),若购买3个篮球和2个足球共需420元;购买2个篮球和4个足球共需440元.
(1)购买一个篮球、一个足球各需多少元?
(2)根据该中学的实际情况,需要从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共20个.要求购买篮球数不少于足球数的2倍,总费用不超过1840元,那么这所中学有哪几种购买方案?哪种方案所需费用最少?

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【题目】如图,ABCD中,AB>AD,AE,BE,CM,DM分别为∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线,AE与DM相交于点F,BE与CM相交于点N,连接EM.若ABCD的周长为42cm,FM=3cm,EF=4cm,则EM= cm,AB= cm.

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【题目】一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如: .我们称使得成立的一对数, 为“相伴数对”,记为

(1)若是“相伴数对”,求的值;

(2)写出一个“相伴数对” ,其中

(3)若是“相伴数对”,求代数式的值.

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【题目】如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=20°,则∠B的度数是(
A.70°
B.65°
C.60°
D.55°

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【题目】如图,点AB为定点,定直线l//ABPl上一动点.点MN分别为PAPB的中点,对于下列各值:

线段MN的长;

②△PAB的周长;

③△PMN的面积;

直线MNAB之间的距离;

⑤∠APB的大小.

其中会随点P的移动而变化的是( )

A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤

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【题目】在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )

A. a+b2=a2+2ab+b2

B. a﹣b2=a2﹣2ab+b2

C. a2﹣b2=a+b)(a﹣b

D. a+2b)(a﹣b=a2+ab﹣2b2

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【题目】2017年5月14日15日,“一带一路”国际合作高峰坛在北京行,本届坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销“一带一路”沿线国家和地区,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入1500元.

(1)甲商品与乙种商品的销售单价各多少元?

(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?

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