Question

11．某中学为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），商店推出了以下两种促销方案：

（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据该中学的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5160元，这所中学想购买足够多的足球，求此时最佳的购买方案以及所用的钱数．

Answer 1

分析 （1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需368元，购买5个篮球和2个足球共需425元，列出方程组，求解即可；
（2）设买m个篮球，则购买（80-m）个足球，根据总价钱不超过5160元，列不等式求出x的最大整数解即可．

解答 解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=368}\\{5x+2y=425}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=49}\\{y=90}\end{array}\right.$，
答：每个篮球49元，每个足球90元；

（2）设买m个篮球，则购买（80-m）个足球，
由题意得，49m+90（80-m）≤5160，
解得：m≤49$\frac{31}{41}$，
∵m为整数，
∴m最大取50，
则49×50+90（80-50）=5150（元）
答：最多可以买31个足球，需要的费用是5150元．

点评 本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．