Question

2．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，EF交AD于点O，请问DO是△DEF的角平分线吗？请说明理由．

Answer 1

分析 求出四边形AEDF是平行四边形，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠EAD=∠EDA，推出AE=DE，根据菱形的判定求出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出即可．

解答 解：DO是△DEF的角平分线，
理由是：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠FAD，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∴四边形AEDF是菱形，
∴AD平分∠EDF，
即DO是△DEF的角平分线．

点评 本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，菱形的性质和判定的应用，能求出四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：菱形的每一条对角线平分一组对角．