Question

10．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，若CD=2DE，且△DEF的面积为3，则三角形ABF的面积为（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质推出AB=CD，AB∥CD，根据相似三角形的判定得出△ABF∽△DEF，根据相似三角形的性质得出$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABF}}$=（$\frac{DE}{AB}$）²，代入求出即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴△ABF∽△DEF，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABF}}$=（$\frac{DE}{AB}$）²，
∵CD=2DE，△DEF的面积为3，
∴三角形ABF的面积为12，
故选D．

点评 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABF}}$=（$\frac{DE}{AB}$）²是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．