Question

6．计算．
（1）-1⁰-2^-1×3^-1×[2-（-3）²]；  
（2）（a-b）²•（a-b）ⁿ•（b-a）³；  
（3）（-0.25）¹⁰⁰×4¹⁰¹
（4）-8a²b•（-a³b²）•$\frac{1}{4}$b²；  
（5）x（2x-5）+3x（x+2）-5x（x-1）；
（6）103×97；
（7）（2x-7y）²；     
（8）（$\frac{1}{2}$a+$\frac{1}{3}$b）（$\frac{1}{2}$a-$\frac{1}{3}$b）；        
（9）（x+y）²（x-y）²
（10）（x+y-3）（x-y+3）；
（11）已知：（a+b）²=4，（a-b）²=6，求：①a²+b²，②ab．

Answer 1

分析 （1）先算0指数幂、负指数幂、乘方，再算乘法，最后算加减；
（2）（4）利用同底数幂的乘法计算；
（3）利用积的乘方计算；
（5）利用单项式乘多项式的方法计算合并；
（6）把103×93=（100+3）×（100-3）利用平方差公式计算；
（7）利用完全平方公式计算；
（8）利用平方差公式计算；
（9）（10）先利用平方差公式，再利用完全平方公式计算；
（11）①两个等式相加整理即可；②两个等式相减整理即可．

解答 解：（1）原式=-1-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×[2-7]
=-1+$\frac{7}{6}$
=$\frac{1}{6}$；  
（2）原式=-（a-b）ⁿ⁺⁵；  
（3）原式=（0.25×4）¹⁰⁰×4
=4；
（4）原式=2a⁵b⁵；  
（5）原式=2x²-5x+3x²+6x-5x²+5x
=6x；
（6）原式=（100+3）×（100-3）
=100²-3²
=10000-9
=9991；
（7）原式=4x²-28xy+49y²；     
（8）原式=$\frac{1}{4}$a²-$\frac{1}{9}$b²；        
（9）原式=（x²-y²）²
=x⁴-2x²y²+y⁴；
（10）原式=x²-（y-3）²
=x²-y²+6y-9；
（11）∵（a+b）²=a²+2ab+b²=4，（a-b）²=a²-2ab+b²=6，
∴两式相加①a²+b²=5；
两式相减②ab=-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．