Question

11．如图，在?ABCD中，∠ADC=60°，DC=4，AE⊥BC，且AE=EC，求平行四边形ABCD的周长和面积．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质可得∠B=∠D=60°，AB=CD=4，由AE⊥BC，可求出AE的长，即平行四边形的高，又AE=CE，可求出BC的长，可求出平行四边形的周长，再利用平行四边形的面积公式即可求出其面积．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=60°，AB=CD=4，
∵AE⊥BC，
∴AE=2$\sqrt{3}$，BE=2，
∵AE=EC，
∴BC=AD=2+2$\sqrt{3}$，
∴平行四边形ABCD的周长=2AB+2BC=8+4+4$\sqrt{3}$=12+4$\sqrt{3}$，
平行四边形ABCD的面积=（2+2$\sqrt{3}$）×$2\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$+12．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是利用60°角的锐角三角函数值求出平行四边形的高AE的长．