Question

14．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD把它的4个内角分成8个角，AC、BD相交于点P．
（1）这8个角中哪些是相等的？
（2）请你写出图中所有的相似三角形，并证明其中的一对．

Answer 1

分析 （1）观察图形，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案；
（2）根据圆周角定理得到角相等，即可证得三角形相似．

解答 解：（1）观察图形得：∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠8；

（2）图中的相似三角形有：△APD∽△BPC，△ABP∽△DPC，
∵∠1=∠4，∠8=∠5，
∴△APD∽△BPC，
∵∠2=∠7，∠3=∠6，
∴△ABP∽△DPC．

点评 此题考查了圆周角定理，圆的内接四边形的性质，相似三角形的判定，此题难度不大，根据弧确定圆周角是关键．