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    如图，AC是圆O的直径，PA切圆O于点A，弦BC∥OP，OP交圆O于点D，连接PB
    （1）求证：PB是圆O的切线；
    （2）若PA=3，PD=2，求圆O的半径R的长．
    （1）证明：连接OB，
    ∵OP∥BC
    ∴∠AOP=∠C，∠BOP=∠OBC，
    ∵OB=OC，
    ∴∠C=∠OBC，
    ∴∠AOP=∠BOP，
    ∵OA=OB，OP=OP，
    ∴△AOP≌△BOP，
    ∴∠OBP=∠OAP，
    ∵PA切圆O于点A，
    ∴∠A=90°，
    ∴∠OBP=90°，
    即OB⊥PB，
    ∴PB是圆O的切线，

    （2）∵PA是圆的切线，
    ∴OA⊥AP，
    ∴△AOP是直角三角形，
    在Rt△AOP中，由勾股定理得，（R+2）2=R2+32
    解得R=
    5
    4
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＞CD，K，M分别在AD，BC上，∠DAM=∠CBK．
    求证：∠DMA=∠CKB．（第二届袓冲之杯初中竞赛）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，交AC于E，过D作DF⊥AC于F．
    （1）求证：DF是⊙O的切线；
    （2）连接DE，若AB=AC=13，BC=10，求△CDE的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
    （1）求证：AE是⊙O的切线；
    （2）若AE=2，DE=1cm，求BD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB边上一点，⊙O与AC、BC都相切，若BC=3，AC=4，则⊙O的半径为（　　）
    A．1B．2C．
    5
    2
    		D．
    12
    7

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧
    AC
    上一点，DE⊥AB于点H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点．
    （1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切．为什么？
    （2）当点D在劣弧
    AC
    的什么位置时，才能使AD2=DE•DF．为什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知⊙B的半径r=1，PA、PO是⊙B的切线，A、O是切点．过点A作弦AC∥PO，连接CO、AO（如图1）．
    （1）问△PAO与△OAC有什么关系？证明你的结论；
    （2）把整个图形放在直角坐标系中（如图2），使OP与x轴重合，B点在y轴上．
    设P（t，0），P点在x轴的正半轴上运动时，四边形PACO的形状随之变化，当这图形满足什么条件时，四边形PACO是菱形？说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
    （1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2下下5•三明）人图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，直线二D、EF过点B交⊙O1于点二、E，交⊙O2于点D、F．
    （1）求证：△A二D∽△AEF；
    （2）若AB⊥二D，且在△AEF中，AF、AE、EF的长分别为3、o、5，求证：A二是⊙O2的切线．

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