Question

如图，直线AB上有一点O，∠DOB=90°，另有一顶点在O点的直∠EOC．

（1）如果∠DOE=50°，则∠AOC的度数为　　　　　　；

（2）直接写出图中相等的锐角，如果∠DOC≠50°，它们还会相等吗？

（3）若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？（不必说明理由）

Answer 1

【考点】余角和补角．

【分析】（1）根据∠DOB=90°可得∠AOD=90°，再由∠DOE=50°，∠EOD=90°，可得∠DOC=40°，然后再根据角的和差关系可得∠AOC的度数；

（2）根据同角的余角相等可得∠AOE=∠DOC，∠EOD=∠COB；

（3）首先根据余角定义可得∠DOE+∠DOC=90°，由∠DOE变大可得∠DOC变小，再由∠AOC=90°+∠DOC可得∠AOC变小．

【解答】解：（1）∵∠DOB=90°，

∴∠AOD=90°，

∵∠DOE=50°，∠EOD=90°，

∴∠DOC=40°，

∴∠AOC=90°+40°=130°，

故答案为：130°．

（2）∠AOE=∠DOC，∠DOE=∠BOC，如果∠DOC≠50°，它们还会相等，

∵∠AOD=90°，

∴∠AOE+∠EOD=90°，

∵∠EOC=90°，

∴∠EOD+∠DOC=90°，

∴∠AOE=∠DOC，

∵∠DOB=90°，

∴∠DOC+∠COB=90°，

∴∠EOD=∠COB．

（3）若∠DOE变大，则∠AOC变小．

∵∠EOC=90°，

∴∠DOE+∠DOC=90°，

∵∠DOE变大，

∴∠DOC变小，

∵∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+∠DOC，

∴∠AOC变小．