Question

如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

（3）若y=，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？

Answer 1

解：（1）∵EF⊥DE，

∴∠BEF=90°﹣∠CED=∠CDE，

又∠B=∠C=90°，

∴△BEF∽△CDE，

∴=，即=，解得y=；

（2）由（1）得y=，

将m=8代入，得y=﹣x²+x=﹣（x²﹣8x）=﹣（x﹣4）²+2，

所以当x=4时，y取得最大值为2；

（3）∵∠DEF=90°，∴只有当DE=EF时，△DEF为等腰三角形，

∴△BEF≌△CDE，

∴BE=CD=m，

此时m=8﹣x，解方程=，得x=6，或x=2，

当x=2时，m=6，

当x=6时，m=2．