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    如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是 度.

     

     

    60．

    【解析】

    试题分析：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，

    在△ABD与△BCE中，∵AB=BC，∠ABD=∠C，BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，

    ∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．

    故答案为60．

    考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质．

     

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    （2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；

    （3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.

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