Question

14．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{10}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作BD⊥a于D，CE⊥a于E则∠BDA=∠AEC=90°，证出∠ABD=∠CAE，由AAS证明△ABD≌△CAE，得出对应边相等AE=BD=1，由勾股定理求出AC，再由勾股定理求出BC即可．

解答 解：如图所示：作BD⊥a于D，CE⊥a于E，
则∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BDA=∠AEC}{\;}\\{∠ABD=∠CAE}{\;}\\{AB=AC}{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AE=BD=1，
∵CE=2，
∴由勾股定理得：AB=AC=，$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{10}$．
故选：B．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．