Question

6．如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．
（1）请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．

Answer 1

分析 （1）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD即可；
（2）由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分．

解答 解：（1）如图所示：

（2）∵直线l与⊙O相切与点P，
∴OP⊥l，
∵l∥BC，
∴PE⊥BC，
∴BE=CE，
∴弦AE将△ABC分成面积相等的两部分．

点评 此题主要考查了复杂作图，以及切线的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．